# Математики опровергли гипотезу о сумме и произведении для вещественных чисел с помощью идей OpenAI

> Группа математиков — Томас Блум (Thomas Bloom), Уилл Совин (Will Sawin), Карл Шильдкраут (Carl Schildkraut) и Дмитрий Железнов (Dmitrii Zhelezov) — опубликовала доказательство, опровергающее гипотезу о сумме и произведении для вещественных чисел.

- Canonical HTML: https://youragents.me/ru/media/news/matematiki-oprovergli-gipotezu-o-summe-i-proizvedenii-dlja-veshhestvennyh-chisel-s-pomoshhju-idej-openai
- Markdown: https://youragents.me/ru/media/news/matematiki-oprovergli-gipotezu-o-summe-i-proizvedenii-dlja-veshhestvennyh-chisel-s-pomoshhju-idej-openai.md
- Section: Новости
- Published: 2026-05-29T16:00:38+03:00
- Modified: 2026-05-29T16:00:38+03:00

Группа математиков — Томас Блум (Thomas Bloom), Уилл Совин (Will Sawin), Карл Шильдкраут (Carl Schildkraut) и Дмитрий Железнов (Dmitrii Zhelezov) — опубликовала доказательство, опровергающее гипотезу о сумме и произведении для вещественных чисел. Работа основана на методах, связанных с контрпримером OpenAI к гипотезе о единичных расстояниях. 

В ночь на 28 мая на платформе arXiv появилась статья, в которой доказано существование сколь угодно больших конечных множеств вещественных чисел, для которых максимальный размер суммы или произведения элементов растёт медленнее, чем квадрат размера множества. Это опровергает известную гипотезу о сумме и произведении, согласно которой для любого конечного множества вещественных чисел либо сумма, либо произведение его элементов должны быть существенно больше самого множества.

Гипотеза, сформулированная более 20 лет назад, касалась двух базовых операций — сложения и умножения. Ранее считалось, что для любого множества A из вещественных чисел выполняется неравенство max(|A+A|, |AA|) ≥ |A|², где A+A — множество всех попарных сумм, а AA — множество всех попарных произведений. Однако авторы работы показали, что существует константа c > 0, при которой для некоторых множеств это неравенство нарушается: max(|A+A|, |AA|) ≤ |A|²⁻ᶜ.

Ключевую роль в доказательстве сыграли идеи, использованные в контрпримере OpenAI к гипотезе о единичных расстояниях, опубликованном ранее. Как отметил в X (Twitter) математик Мехтааб Сахни (Mehtaab Sawhney), авторы применили конструкции из числовых полей возрастающей степени, аналогичные тем, что использовались в решении OpenAI. «Это превосходит мои самые смелые ожидания», — написал он, подчеркнув, что результат указывает на более богатую структуру числовых множеств, чем предполагалось ранее.

Ряд математиков уже отреагировали на публикацию. Сооснователь стартапа Imbue Боаз Барак (Boaz Barak), ранее работавший над слабыми версиями гипотезы, назвал результат «вау-моментом» для математики. Исследователь из DeepMind Ноам Браун (Noam Brown) провел параллель с игрой го: после появления AlphaGo уровень игры людей заметно вырос, и теперь, по его мнению, аналогичный эффект может проявиться в математике. «Я подозреваю, что мы увидим похожую динамику», — написал он, сославшись на эссе о влиянии ИИ на научное мышление.

Статья также вызвала обсуждение роли искусственного интеллекта в математике. Как отметил в X профессор Ратгерского университета Патрик Шафто (Patrick Shafto), работа демонстрирует, как ИИ генерирует новые идеи и направления для исследований. «Мы вступаем в „золотую эру“, которую предсказывал Тимоти Гауэрс (Timothy Gowers) в 1999 году», — прокомментировал он, хотя и выразил сомнение в её долговечности.

Источники: X-пост Тимоти Гауэрса (Timothy Gowers), 28 мая 2026; X-пост Мехтааба Сахни (Mehtaab Sawhney), 28 мая 2026; X-пост Ноама Брауна (Noam Brown), 28 мая 2026; препринт на arXiv (2605.28781).