Модель OpenAI сгенерировала доказательство гипотезы венгерского математика Пола Эрдёша (Paul Erdős) о 2-примитивных множествах, работая в интерфейсе ChatGPT. Решение опубликовано без предварительной верификации независимыми экспертами.
Задача, сформулированная Эрдёшем в 1970-х годах, касается свойств подмножеств натуральных чисел, где ни одно число не делится на другое. Такие множества называются примитивными; 2-примитивные множества — это подмножества, где каждое число имеет не более одного простого делителя, не входящего в множество. Гипотеза Эрдёша утверждала, что сумма обратных величин элементов любого 2-примитивного множества ограничена сверху константой.
Доказательство, предложенное GPT-5.6, описывается как «элегантное» и полностью выполнено в рамках чат-интерфейса без привлечения внешних вычислительных инструментов. В материале, опубликованном на платформе Digg, отмечается, что модель использовала комбинаторные методы и теорию графов для построения решения, однако детали доказательства не приводятся. Авторы публикации подчёркивают, что работа ещё не прошла рецензирование математическим сообществом, а её корректность предстоит подтвердить или опровергнуть.
Если результат подтвердится, это станет первым случаем, когда крупная языковая модель самостоятельно решила открытую математическую проблему такого уровня сложности. Ранее ИИ-системы уже применялись для доказательства теорем — например, AlphaTensor от Google DeepMind оптимизировала алгоритмы матричного умножения, — но задачи подобной давности и значимости оставались за пределами их возможностей. В то же время эксперты предупреждают о рисках принятия неверифицированных результатов: в 2023 году модель Google под названием FunSearch выдала ошибочное доказательство гипотезы Коллатца, которое было опровергнуто спустя несколько недель.
Пол Эрдёш, один из самых продуктивных математиков XX века, известен не только своими работами, но и традицией предлагать денежные премии за решение поставленных им задач. В данном случае приз за доказательство гипотезы о 2-примитивных множествах составлял 500 долларов США.